Леонид Канторович: Альферед Нобель был не прав

В списке категорий для вручения Нобелевской премии нет математики. Знаковая награда присуждается за достижения в физике, химии, медицине, литературе и миротворческой деятельности. В математике же шведский инженер Альфред Нобель реальной практической пользы не видел, считая ее просто прикладной дисциплиной.

История Леонида Витальевича Канторовича - это удивительный пример того, как чистая математика может решать практические задачи и менять мировую экономику. Единственный советский ученый, удостоенный Нобелевской премии по экономике, он получил награду в 1975 году «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов». Проще говоря, он придумал математический способ делать что угодно - от раскроя фанеры до планирования экономики целой страны - с максимальной выгодой и минимальными затратами.

Нобелевская премия по экономике официально называется «Премия Шведского государственного банка по экономическим наукам памяти Альфреда Нобеля» и вручается с 1969 года.

Леонид Канторович родился в Санкт-Петербурге 19 января 1912 года. В возрасте четырнадцати лет поступил в Ленинградский университет. Во время студенческой практики работал экономистом-статистиком. С 1930 по 1939 год - преподаватель, затем профессор Ленинградского института инженеров промышленного строительства. В 1934 году стал профессором ЛГУ. На тот момент Канторовичу было всего 22 года.

В 30-е гг., в период интенсивного экономического и индустриального развития СССР, Канторович был в авангарде математических исследований и стремился применить свои теоретические разработки в практике растущей советской экономики. В 1938 году к молодому профессору-математику обратились за помощью инженеры из фанерного треста. Перед ними стояла сугубо практическая задача: как распределить разные породы дерева по нескольким станкам, чтобы получить максимальное количество готовой фанеры. Из-за огромного количества переменных задача казалась невероятно сложной, но Канторович с ней справился блестяще. Он не просто нашел решение, но и разработал универсальный метод, который позже получил название «линейное программирование».

Вскоре Леонид Витальевич понял, что к подобным задачам сводится львиная доля проблем в экономике: как наиболее рационально использовать ограниченные ресурсы (материалы, станки, землю, время) для достижения наилучшего результата.

Свое открытие Канторович изложил в брошюре «Математические методы организации и планирования производства» (1939 год).

«Существуют два пути повышения эффективности работы цеха, предприятия и целой отрасли промышленности. Один путь - это различные улучшения в технике, т. е. новые приспособления в отдельном станке, изменение технологического процесса, нахождение новых, лучших видов сырья. Другой путь, пока гораздо меньше используемый, - это улучшение в организации производства и планировании. Сюда относятся, например, такие вопросы, как распределение работ между отдельными станками предприятия или механизмами, правильное распределение заказов по предприятиям, правильное распределение различных видов сырья, топлива и пр.

В связи с решением одной задачи, предложенной институту математики и механики ЛГУ лабораторией Фанерного треста, я обнаружил, что целый ряд проблем, относящихся к научной организации производства самого разнообразного характера (вопросы наилучшего распределения работы станков и механизмов, максимального уменьшения отходов, наилучшего использования сырья и местных материалов, топлива, транспорта и пр.), приводит к одной и той же группе (экстремальных) математических задач», - так ученый водит читателей в курс дела.

Канторович доказал, что для любого производственного процесса существует набор оптимальных «разрешающих множителей».

Если говорить простыми словами, эти множители работают как объективно справедливые цены. Они показывают, какой реальный вклад каждый ресурс (будь то час работы станка или килограмм металла) вносит в конечный результат. Используя этот инструмент, можно точно рассчитать, какой способ производства будет самым эффективным и экономичным. Так родилась новая наука - линейное программирование, без которой сегодня немыслимы логистика, планирование и работа сложных компьютерных систем.

Несмотря на гениальность, открытие Канторовича не было сразу оценено по достоинству на родине. Его теория противоречила господствовавшей марксистской политэкономии, где стоимость определялась только трудом, а не математическими расчетами. Метод ученого критиковали как «антимарксистский» и «буржуазный».

При этом сам Канторович подчеркивал, что его работа в первую очередь связана с задачами советской системы хозяйства, которые в большинстве случаев не возникают в экономике капиталистического общества.

«Там выбор продукции определяется не планом, а интересами, выгодами отдельных капиталистов. Владелец предприятия выбирает для производства товары, которые в данный момент имеют более высокую цену и легче могут найти сбыт и потому дадут большую прибыль. Сырье берется не то, большие запасы которого имеются в стране, а то, которое предприниматель может купить дешевле. Вопрос о наиболее полном использовании оборудования н е ставится, все равно большинство предприятий работает в половинную мощность. В СССР дело обстоит иначе. Все подчиняются не интересам и выгоде отдельного предприятия, а задаче выполнения и перевыполнения государственного плана», - пояснял Канторович.

C 1942 года он начал обращаться со своими предложениями в Госплан. Однако метод Канторовича был отвергнут как затратный в вычислениях и противоречащий существовавшим практикам планирования. Долгие годы гениальные идеи ученого не находили широкого практического применения, а сам он занимался другими проектами, в том числе связанными с обороной страны. Лишь в 1960-е годы, когда на Западе (независимо от Канторовича) пришли к тем же выводам, ценность его открытия стала очевидной для всех. В 1965 году Леонид Викторович был удостоен Ленинской премии.

Через 10 лет пришло и международное признание. Леонид Канторович разделил Нобелевскую премию по экономике с американским ученым Тьяллингом Купмансом, который независимо пришел к сходным результатам. Шведская королевская академия наук отметила, что работа Канторовича позволила усовершенствовать экономическое планирование и показала связь между оптимальным распределением ресурсов и системой цен.

«Леонид Канторович выполнил важнейшую научную работу в области нормативной экономической теории, то есть теории оптимального распределения ресурсов. Как и его коллега-лауреат Купманс, Канторович изучал, как можно наиболее эффективно использовать имеющиеся производственные ресурсы для производства товаров и услуг. Важным элементом его анализа было показать, что возможность децентрализации решений в плановой экономике зависит от наличия рациональной системы ценообразования», - говорится в обосновании вручения высочайшей научной награды.

Но даже на международном уровне Канторович вновь и вновь акцентируется на том, что он является сыном своего Отечества и работает на благо советского народа. Переводчики схватились за голову, когда свою нобелевскую речь ученый начал с афоризма:

«В наше время математика настолько прочно, широко и разнообразно проникла в экономику, а выбранная нами тема связана с таким множеством фактов и проблем, что мы вынуждены процитировать очень популярные в нашей стране слова Козьмы Пруткова: «Нельзя объять необъятное». Уместность этого мудрого высказывания не умаляется тем фактом, что великий мыслитель - всего лишь псевдоним».

Настоящей сенсацией стал честный рассказ ученого об экономической ситуации в молодой советской стране в постреволюционный период.

«Прежде чем обсуждать методы и результаты, я думаю, будет полезно поговорить об особенностях наших проблем. Они характерны для советской экономики, и многие из них появились уже в первые годы после Октябрьской революции. Тогда впервые в истории все основные средства производства перешли в собственность народа, и возникла необходимость в централизованном и едином управлении экономикой огромной страны. Эта необходимость возникла в очень сложных социальных условиях и имела ряд специфических особенностей».

С каждым словом органы безопасности слушали все внимательней:

«Прежде всего, изменилась основная цель экономической теории. Возникла необходимость перейти от изучения и наблюдения за экономическими процессами и от отдельных политических мер к систематическому контролю над экономикой, к общему и единому планированию, основанному на общих целях и рассчитанному на долгосрочную перспективу. Очевидно, что проблема планирования такого масштаба возникла впервые, поэтому её решение не могло основываться на существующем опыте и экономической теории».

К счастью, времена репрессий уже миновали, а глава советской страны Леонид Брежнев активно занимался разрядкой международной напряженности и вопросами примирения двух систем. Поэтому Канторович смог отметить, что большинство рассматриваемых им проблем возникает и в странах с капиталистической экономикой.

«Своими исследованиями Канторович оказал значительное влияние на экономические дебаты в Советском Союзе. Он стал самым выдающимся представителем «математической школы» советских экономистов и, соответственно, группы учёных, которые рекомендовали реформировать методы централизованного планирования. Важной частью их аргументации был тезис о том, что успешная децентрализация производственных решений в условиях централизованной плановой экономики зависит от наличия рационально построенной системы цен, включающей единую процентную ставку», - говорили на нобелевском банкете, а в голове просчитывали прибыль, которую принесет внедрение методов Канторовича в производственные процессы.

Сам же ученый уже думал о будущем. Если в середине ХХ века под термином «линейное программирование» понималось планирование, то теперь Канторович уже был готов к новой эпохе: «Трудности, связанные с моделированием и созданием данных, можно преодолеть так же, как были преодолены аналогичные трудности в естественных и технических науках. В настоящее время наблюдается значительный прогресс в разработке компьютерного аппаратного и программного обеспечения и их освоении».

Когда ученый вернулся из Стокгольма, коллеги в шутку подарили ему лист фанеры с надписью:

Я просто лист, но счастлив я без меры,

ведь началось-то все с меня, с фанеры.

Это забавное двустишие как нельзя лучше отражало суть открытия Канторовича: великие идеи часто рождаются из решения простых повседневных задач.

Творчество Леонида Канторовича стало образцом научного служения, базирующегося на универсализации математического мышления. Разработанные им методы до сих пор лежат в основе множества современных технологий и алгоритмов. Инвестиционные стратегии и расчёт рисков часто базируются на методах, которые восходят к работам нобелевского лауреата. В транспортной логистике его идеи легли в основу программ, оптимизирующих маршруты и цепочки поставок. Линейное программирование сыграло ключевую роль в становлении кибернетики как науки. Методы Канторовича стали базой для разработки алгоритмов оптимизации, используемых в системах управления и искусственном интеллекте. 

Проект «Нобелевские лауреаты» выполняется при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации в рамках Десятилетия науки и технологий, объявленного Указом Президента Российской Федерации от 25 апреля 2022 г. № 231.